【摘 要】
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矩阵理论是基础数学和应用数学中都非常重要的研究领域.矩阵不等式作为矩阵理论的一个重要的研究方向,广泛地应用于在概率论、图论、控制论及计算机图像处理等领域.事实上,矩阵不等式本身也有许多问题值得进一步研究.本文在已有结果的基础上,对Anderson-Taylor型矩阵不等式进行研究.本文的主要工作有:1.利用Schur补得到了一个关于正定矩阵求和的不等式,推广了Haynsworth关于正定矩阵的不等
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矩阵理论是基础数学和应用数学中都非常重要的研究领域.矩阵不等式作为矩阵理论的一个重要的研究方向,广泛地应用于在概率论、图论、控制论及计算机图像处理等领域.事实上,矩阵不等式本身也有许多问题值得进一步研究.本文在已有结果的基础上,对Anderson-Taylor型矩阵不等式进行研究.本文的主要工作有:1.利用Schur补得到了一个关于正定矩阵求和的不等式,推广了Haynsworth关于正定矩阵的不等式.2.对Fiedler和Markham关于Bergstrom不等式的结果进行了研究,推广了Fiedler的不等式结论,给出了等号成立的充分必要条件.3.结合分块正定矩阵Schur补的性质,对Lin关于Anderson-Taylor型矩阵不等式的研究结果进行了推广,结论的特殊情况可以看作对Lin的结果的一个新的证明.利用Schur补和算术-调和平均值不等式对Lin的结果的互补问题进行了讨论,得到的相关结论也为Olkin的结果提供了一个下界.4.在交换矩阵的意义下讨论了Olkin关于Anderson-Taylor型矩阵不等式的结果,利用对角矩阵与交换矩阵的关系,把正定矩阵不等式的问题转化到对角矩阵,从而给出了相应的推广.5.推广了Lin关于Anderson-Taylor型矩阵不等式在-矩阵上的结果,讨论了更一般的结论并提出了相应的猜想.
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