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函数跳跃值的计算是函数奇异性探测中的一个重要方面，以前人们用了多种方法在这方面做过研究，比如Fourier系数法，集中因子法，MCM共轭级数法，Gabor导级数法等. 本文主要讨论如何用卷积算子的导数及其Hilbert变换来计算函数在第一类间断点的跳跃值. 本文分成三章.第一章绪论，主要介绍研究问题的背景和意义，以及本文的主要结论.第二章是逼近定理的证明，包括用卷积算子的任意奇数阶导数，以及卷积算子的任意偶数阶导数的Hilbert变换来计算函数的跳跃值.第三章我们对Poisson核和Gaussian核的逼近速度进行估计.