早在1927年KM模型出现,从此开始了利用微分方程来研究动物种群的传染病模型。传染病的发展逐渐也对后世的经济、文化、社会产生了巨大的影响,传染病也开始走进了数学家们的研究领域。人口动力学曾是数学应用于传染病研究的主要领域。利用复杂网络相关理论并结合流行病学来建立传染病动力学模型越来越受到研究者们的关注,也是传染病研究方向的主要趋势。本文具体内容安排如下：第一章,概述传染病模型基本理论,传染病动力学和在异质网络上建立传染病模型的历史背景和现实意义。第二章,把脉冲出生、脉冲接种、水平传染、垂直传染和时滞引入至SEIR传染病模型中。假设疾病传染条件具备水平传染和垂直传染性质,即通过接触和母婴传播发生染病。主要运用脉冲微分方程和比较原理证明结论。最终得到基础再生数的一个较小的临界范围。第三章,在异质网络环境下进行分析非线性SIR传染模型。在文献[34]基础上考虑个体出生与死亡对所有节点个数的影响,还假设疾病未能治愈而导致个体死亡的可能性即因病死亡率。通过运用比较原理和迭代原理得到系统解的全局行为和决定疾病传播与否的阈值条件的重要参量即基础再生数。