数字图像边缘检测是图像分割、图像识别以及特征提取等技术的前提和关键步骤,因此它是图像处理领域的重要内容和研究热点。有关数字图像边缘检测的算法目前已经存在多种,但是这些理论和算法仍然存在一些不足,如对某种噪声或在某种特殊环境下失去其检测效力、检测到的边缘存在断续现象等,正是这些不足一直促使着研究者在该领域的不断创新。本文针对图像边缘检测中受噪声影响的图像的边缘提取进行相应的研究,并将分数阶傅里叶变换(FRFT)这一新兴的时频分析理论应用到数字图像边缘检测算法的研究中。分数阶傅里叶变换不仅具有传统的傅里叶变换的优良特性,同时还具备了傅里叶变换所不具备的时频特性,展现出良好的灵活性,因此从傅里叶变换的应用出发,同样可以将其应用到图像处理领域中来。本文以数字图像的边缘检测为研究目标,所做的主要工作有以下三点:1.从数字图像边缘检测的基本概念出发,介绍了传统的和新兴的边缘检测算法,引入了常用的对边缘检测算法的检测效果进行评价的准则,并通过仿真实验对比分析了这些不同算法的优缺点。2.详细介绍了一维和二维分数阶傅里叶变换及相关的一些性质,并对其离散化算法进行了阐述。将频带分解的思想应用到分数阶傅里叶变换中,实现了信号在分数阶傅里叶域的频带分解,并得到一维和二维分数阶傅里叶域的频带分解的结构图,通过仿真实验说明了这种分解的性质,利用低频子带进行图像的重构。3.图像经过分数阶傅里叶域的频带分解后得到低频子带图像,用Sobel算子对该低频子带图像进行边缘提取,并将此边缘提取方法与图像在分数阶傅里叶域的多级频带分解(多尺度分析)以及边缘跟踪方法相结合,实现对图像的边缘检测。