量子机器学习正处于当前两个最令人兴奋的研究领域的交汇处:经典机器学习和量子计算,该领域是在经典神经网络所产生的巨大影响的基础上发展的。玻尔兹曼机作为学习问题的最早的人工神经网络之一,在当前神经网络的兴起中发挥了重要作用。作为经典玻尔兹曼机在量子领域的拓展,量子玻尔兹曼机引起了各领域科学家们的兴趣。量子玻尔兹曼机不仅可以处理经典模型,还有能力模拟超越经典概率分布的量子态,量子玻尔兹曼机最大的优势是可以模拟多体纠缠量子态,随着量子技术的飞速发展,对量子玻尔兹曼机的探索将是一件非常有趣的事情。机器学习的数值结果一般来说是比较难理解的,因此,掌握数值优化结果的内在机理具有十分重要的意义。传统的物理学工具可以用来帮助我们理解量子玻尔兹曼机学习的结果,例如可以从几何观点和对称性分析的角度进行研究。长久以来,几何学和物理学相互影响,成果颇丰,几何方法可以给量子玻尔兹曼机更直观的表现。对称性在量子物理学中也起着非常重要的作用,它可以成功的用群论来描述,群论的应用极大地简化了我们对量子系统的处理。同样,量子玻尔兹曼机中也存在对称性,并且其对称性问题也可以通过引入群论来讨论。本文简单介绍了量子玻尔兹曼机的背景、意义、主要模型等,另外重点研究了量子玻尔兹曼机的几何性质以及对称性关系:由经典玻尔兹曼机引入了量子玻尔兹曼机模型,并介绍了两种量子玻尔兹曼机的训练方式:Golden-Thompson训练和量子相对熵训练,并详细推导了玻尔兹曼机的基于量子相对熵的训练方法,最小量子相对熵的值越小,则表示该量子玻尔兹曼机对该量子态的表达能力就越强。量子相对熵训练的目标是最小化目标态与给定哈密顿量类型的量子玻尔兹曼机态之间的量子相对熵,我们应用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）算法来处理这个最小化问题。学习了一个具有实对称的两比特纯态,发现了最小量子相对熵的两个明显特征:强角度依赖性和两轴对称性,并通过几何方法和对称性分析解释了这个结果。我们阐明了量子玻尔兹曼机对称性的概念,并建立了一个具有普遍性的群论来表征量子玻尔兹曼机中的对称性。研究了如何通用的为量子玻尔兹曼机构造对称群,得出了构造量子玻尔兹曼机对称群的系统程序,另外开发了数值算法来证明我们构造的完整性。对于任意给定的由量子比特组成的量子玻尔兹曼机,我们都能给出其对称群的基本方程。