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本文研究时滞微分方程d/dt)-[x，x(t-τ))]+g(t，x(t-δ))+h(t，x(t-σ))=0，t≥t0，(0.1)
d/dt[x(t)-m∑i=1fi(t，x(t-Ti))]+n∑j=1gj(t，x(t-δj))=0，t≥t0，(0.2)
d/dt[x(t)-m∑i=1fi(t，x(t-Ti))]+n∑j=1gi(t，x(t-δj))=r(t)，t≥t0，(0.3)和
x″(t)+f(x′(t))+g(x(t-τ(t)))=p(t)(0.4)的渐近稳定性、振动解的渐近性及周期解，获得了一系列新的结果，其中部分结果改进或推广了已有文献中相关结论.具体地说：
第一章介绍了问题研究的背景及研究进展状况.
第二章讨论了非自治中立型泛函微分方程(0.1)的渐近稳定性，得到了该方程零解一致稳定和渐近稳定的充分条件，推广或改进了文[5，7]中的部分结论.
第三章研究多滞量非自治中立型泛函微分方程(0.2)的3/2-渐近稳定性.方程(0.2)包括了许多方程作为其特殊情形，如文[5，7，21，76]中所研究的时滞微分方程.我们的结论推广或改进了现有文献中的相关结果.
第四章讨论了强迫非线性中立型泛函微分方程(0.3)振动解的渐近性，我们把文献[16，23]中的结论推广到更一般的非线性中立型方程(0.3)上去，获得了一些新的结论.
第五章考虑带有时滞的Rayleigh方程(0.4)的周期解，利用重合度理论中的延拓定理，获得了周期解存在的几个新结果，解决了文[48]中定理不能解决的部分问题.