含有临界指标的半线性椭圆方程组正解的存在性

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在本文中,我们将用经典的变分方法研究含临界指标的半线性椭圆方程组{-△u=K(x)|u|2*-2u+α/2*H(x)|u|α-2|v|βu, x∈Ω,-△v=Q(x)|v|2*-2v+β/2*H(x)|u|α|v|β-2v, x∈Ω,u,v∈H10(Ω),正解的存在性,其中Ω是RN(N≥4)中的有界区域,K(x),Q(x),H(x)是Ω上正的连续函数,1<α,β<2*-1且α+β=2*,2*=2N/N-2是Sobolev临界指标.我们证明了当K(x),Q(x),H(x)及α,β满足某些条件时,方程组存在正解.
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