【摘 要】
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WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)方法是在ENO(Essentially Non-Oscillatory)方法的基础上发展起来的一种高精度高分辨率数值计算方法.WENO格式引入权的概念,将所
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WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)方法是在ENO(Essentially Non-Oscillatory)方法的基础上发展起来的一种高精度高分辨率数值计算方法.WENO格式引入权的概念,将所有候选模板上的低阶逼近通过加权平均获得高阶逼近.权值的大小由相应模板上的光滑程度确定.含有间断的模板上权系数近似等于零,在光滑区域,通过光滑因子算出的非线性权近似等于线性权.WENO格式在含有间断的区域保持了稳定、高分辨率和本质无振荡的性质. 数值摄动算法是一种构建高精度CFD格式的新方法,在保持原格式离散形式不变的条件下,将非微商项摄动展开成网格步长的幂级数.通过解析分析得到重构格式的修正微分方程,消除截断误差,即由网格步长的同次幂系数为零求出摄动系数.数值摄动算法提高了原格式的精度,降低了数值耗散. 对流扩散方程是一类常见的基本运动方程,它可以用来描述流体中的热传导、大气污染和河流污染中污染物的分布等,在粘性流体力学和其它实际问题中具有重要的地位.本文用数值摄动算法重构WENO格式,并用于求解对流扩散方程.本文主要有以下两个方面的工作: 第一个工作是在无源对流扩散方程的基础上,对其三阶FD-WENO离散形式进行数值摄动重构,分别构造出利用所有节点的全域摄动重构格式和仅利用上游节点或下游节点的上下游摄动重构格式.通过两个数值算例检验摄动格式的误差和精度阶.数值结果表明误差得到明显减小,精度阶得到明显提高. 第二个工作是从有源项对流扩散方程的一般形式出发,对流项和粘性项分别采用三阶FD-WENO格式和二阶中心格式离散,对其离散形式进行摄动重构,分别得到全域和上下游摄动重构格式.由于对流扩散方程中源项的存在,高阶导数与一阶导数的线性关系式变得复杂,给重构过程增加了难度.在第三章的最后,通过求解有源项常系数和变系数对流扩散方程检验重构格式的误差和精度阶.数值结果表明摄动重构是有效的.
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