随着经济的快速发展和全球化进程的加速,优化的理论和方法不断更新和发展。同时各种优化理论法在经济管理领域和工程领域有着快速和深入的应用。从上个世纪八十年代著名学者Grippo提出非单调优化方法,这一思想和方法初露端倪。随着各个国家的学者纷纷展开研究,发表了一系列的论文,丰富和发展了非单调优化方法。本文重点研究非单调信赖域优化方法的理论和算法,并把这种理论和算法应用到洛伦兹曲线拟合模型的参数估计和工程中MR0问题的优化设计之中。论文介绍非线性规划、信赖域方法、无导数优化、质量控制理论、洛伦兹曲线的发展脉络基本框架以及非单调技术基础上,进一步拓展这些技术和算法,提出了改进的的信赖域算法及其在洛伦兹曲线和工程MR0问题中优化设计的应用。论文首先结合平均型和极大型两类非单调算法的特点,设计一种改进的非单调信赖域算法。在较弱的前提下,证明了这一类算法的收敛性。同时进行了相应的数值试验,发现计算效果比较好。无导数优化目前是一个热点问题。论文结合前期学者的研究成果,提出一种改进的无导数信赖域算法并进行了具体分析,得到相应的收敛性结果。其次论文重点讨论了洛伦兹曲线拟合模型必须要满足的性质,提出了构建方法,构建了一族洛伦兹曲线的表达式。对于模型中的参数估计问题,本文提出了用上面的改进的的信赖域算法来计算,得到了相应的参数值。结合一些国家和地区的收入统计数据,提出的洛伦兹曲线模型和其他一些模型通过对比计算,统计指标较好。产品质量的形成过程不仅与生产过程有关,还与其他许多过程、许多环节和因素相关联,同时在质量控制中经常出现和优化设计相关的模型和问题。RSM方法是质量控制的一个重要手段,其中工程中MR0问题优化设计对于质量控制和RSM方法起着重要作用。结合质量控制理论,针对工程中MR0问题,提出相关的优化设计模型和算法,结合具体数据和改进的非单调信赖域算法和无导数优化技术进行了相关的计算与统计分析,总体满意度指标得到了明显的改进。本文主要创新之处是:第一,对于非线性规划中的非单调技术等进行了研究,并提出了改进的非单调信赖域算法并进行了收敛性分析和数值计算;第二,结合了前阶段学者的研究成果,提出一种改进的无导数信赖域算法并进行了分析,得到了相应的收敛性结果;第三,结合了洛伦兹曲线的性质和几何特征,提出了构建方法,得到了一族新的洛伦兹曲线的表达式,用改进的非单调信赖域算法来计算模型参数,结合相关文献的数据计算,数据统计指标得到较为显著的改进。第四,以质量控制理论、非线性规划等作为理论基础,对于工程中MRO问题具体分析并建立了相应的优化设计模型,应用改进的非单调信赖域算法和无导数优化技术进行计算,总体满意度指标得到了进一步明显的改进。