小波分析是国际上新兴的一个前沿研究领域，研究小波的新理论、新方法以及新应用具有重要的理论意义和实用价值。本文旨在完善小波的基本理论，设计新的小波应用算法，进一步拓宽小波的应用范围。主要工作包括： 较为详细地讨论了小波快速算法的矩阵实现形式和卷积实现形式；总结了小波基的数学特性，分析了它们对实际应用的影响和作用；提出了一种从紧框架出发构造规范正交小波基的方法；讨论了M进小波的构造与特性，构造了一组三进规范正交小波基对应的滤波器系数。 针对模极大值原理去噪过程中存在的重构小波系数难的问题，本文提出了一种分段三次样条插值(PCSI)新算法，可以快速高效地重构小波系数；在相关去噪的基础上，提出了一种基于区域相关的小波滤波算法，克服了通常相关算法中由于各尺度间小波系数的偏移导致的判断准确率低的缺点；针对硬阈值法不连续和软阈值法有偏差的缺点，提出了多项式插值法，软、硬阈值折衷法和模平方处理方法等三种改进方案。 推导出Poisson噪声在小波变换下随尺度变化的变化公式，提出了一种基于区间的小波局部域复合滤波算法；针对Film-grain型噪声的特性，通过最小化估计信号与真实信号之间的均方差计算并得到了一个变换域最佳滤波算子，使得阈值选取具有自适应性。 依次提出了基音周期检测与汉语声调识别的小波变换峰值检测算法、基于小波变换的语音数字水印嵌入与检测算法、图像噪声去除的小波相位滤波算法以及基于小波变换的遥感图像多尺度数据融合算法；首次把小波包变换的方法用于医学中的胃动力检测；首次将小波变换的方法用于太阳射电爆发中的网纹消除与图像增强。仿真试验结果表明了上述算法的有效性和可行性。