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本文主要利用半Fredholm算子的扰动性质、非紧算子的性质和空间分解方法研究了Hilbert空间中（有界）缺项算子矩阵的左（右）Weyl补、Weyl补问题.作为应用，给出了Hamilton算子矩阵的左（右）Weyl谱、左（右）本质谱、Weyl谱、本质谱扰动的完全描述. 首先，对给定算子A，B，C，记算子矩阵MX:=（A C X B），分别给出了存在算子X使得MX是左（右）Weyl算子、Weyl算子的充分必要条件，并详细讨论了已知元素的半Fredholm性和整个算子矩阵MX的左（右）Weyl性之间的关系.此外，将上述结论应用到了系统理论中的谱配置问题，给出了算子C为非紧算子时的例子. 其次，对给定算子A，C，记MX，Y:=（A C X Y），分别得到了存在算子X，Y使得MX，Y是左（右）Weyl算子、Weyl算子的充分必要条件.特别地，我们还给出了存在算子X和自伴算子Y使得MX，Y是左（右）Weyl算子、Weyl算子、左（右）Fredholm算子、Fredholm算子的充分必要条件. 然后，对给定算子A，B，记MX:=（A X0 B），探讨了上三角算子矩阵MX谱的自伴扰动.分别给出了存在自伴算子X使得MX是左（右）Weyl算子、Weyl算子、左（右）Fredholm算子、Fredholm算子的充分必要条件.结果表明左（右）Weyl谱、左（右）本质谱、Weyl谱、本质谱的自伴扰动包含通常的相应谱的扰动.结合谱性质，刻画了上三角Hamilton算子矩阵的左（右）Weyl谱、左（右）本质谱、Weyl谱、本质谱的扰动. 最后，对给定算子A，B，C，记MD,E,F=(A D E0 B F00 C)，给出了MD,E,F的谱扰动的完全描述.作为应用，得到了MD，E,F的谱用其对角元素的谱表示的充分必要条件.进一步，我们讨论了给定对角元的n×n阶上三角算子矩阵，并利用空间分解方法刻画了点谱、剩余谱和连续谱扰动.