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本文主要以几种非线性微分方程为研究对象,通过发展Hirota双线性方法构造了几类不同特征的非线性波解,并分析了其形成特征及传播衍变特性,进而解释了它们重要的物理意义.同时本文还借助对称性理论研究非线性微分方程的非局域对称、群不变解及其守恒律.研究这些方程的解能够用来解释非线性学科中一些重要的非线性物理现象.本文主要的研究内容如下:第一章主要简单的介绍了本领域的研究背景和意义及其相关的理论,简单的叙述了本文所研究的主要内容.第二章主要基于Bell多项式理论以及其性质将Hirota双线性方法推广到(3+1)-维变系数B-type Kadomtsev-Petviashvil(BKP)方程和(3+1)-维Kadomtsev-Petviashvil(KP)方程中,分别得到它们的双线性形式.利用其双线性得出方程的B(?)cklund变换,在此基础上得到该方程的指数波解和有理解.此外我们也通过拓展Hirota双线性方法首次求得该方程的新lump解,并且讨论了lump孤子与块状解的相互作用解,进而分析了这些解的传播特性.第三章主要推广了Hirota双线性方法,对(2+1)-维爆破孤子方程进行了研究并通过三维图形进行了动力学行为的分析.我们得到了更一般的lump解形式,利用得到的lump解给出了运动路径,并通过图像分析给出了波的传播特性.在此基础上,通过孤子解与lump解的叠加效应求得了该方程的lumpoff解.通过选择合适的参数,画出了其传播演化图进而分析它的动力学行为.最后通过共振孤子与lump波的相互叠加产生了特殊的rogue波解.根据图像模拟,我们发现当lump波达到一个较大的振幅时,它就变成了一个特殊的rogue波.结果表明,波高的振幅与lump波和诱导孤子有关,特殊的rogue波可以通过跟踪lump波的运动轨迹来预测.第四章通过运用合适的拟解形式,首次研究了非线性薛定谔控制方程的光纤孤子及其存在的特殊条件,并选取合适的参数通过数学软件模拟了亮暗孤子波随时间的变化传播情形.还首次求得了该方程的高斯孤子解.其次,我们也研究了(3+1)-维modified Korteweg-de Vries-Kadomtsev-Petviashvil(mKdV-KP)方程的亮孤子解和它存在的条件.最后还研究了(3+1)-维变系数B-type Kadomtsev-Petviashvil(BKP)方程的光纤亮暗类孤子解及其存在条件,且分析了其传播情况.通过选取合适的参数且分析其传播演化图,从刻画得到的这些演化图中分析其动力学行为能够得到光纤亮孤子显现的能量大多数出现在光束的横截面中心区域附近,在这个时刻中心光是非常强的,但是沿着光的传播方向光的强度渐渐的变弱,在传播至距离中心特别远时光的强度渐渐缩小为零.另外还能观察得到光纤暗孤子存在相反的情况,即暗孤子在一个均匀的背景光中存在一个比较暗的区域,这一时刻的暗孤子光束的中心能量是相对最小的.第五章主要研究了Jaulent-Miodek(JM)方程的非局部对称、孤子-椭圆余弦周期波相互作用解和其守恒律.首先,通过发展截断的Painlev(?)展开方法,得到了非局域对称和Schwarizan形式的对称群,然后通过引入适当的延长系统的延长变换,可以将非局域对称局部化为Lie点对称.运用Riccati展开法验证方程是相容的Riccati可解.通过引入雅可比椭圆函数构造方程的孤子-椭圆余弦周期波解.通过选择合适的参数,模拟孤子-椭圆余弦周期波解的动力学行为.根据分析得知,当相位改变时,孤子与椭圆周期波各峰之间的相互作用是弹性的.最后,利用Ibragimov新的守恒定理得到了Jaulent-Miodek方程的守恒律.第六章主要对本文进行了简单的总结并且展望了未来值得深入思考和研究的内容.