样条函数作为函数逼近论的一个重要分支,已得到了迅速的发展和广泛的应用.样条函数,就是具有一定光滑度的分段或分片定义的函数.一元样条函数已经建立了非常完善的理论体系.八十年代起,样条函数的研究开始转向多元情形.虽然多元样条函数在思想上是一元样条函数的推广,但它比一元样条函数困难得多、复杂得多,这不仅仅是因为区域的多维性及多元函数区域上的复杂性,而且多元多项式样条空间的结构除依赖剖分的拓扑性质外,还紧密地依赖于剖分的几何性质.本文从多元样条函数的协调方程出发,运用罗钟铉教授提出的多项式环上素模中的生成基理论和方法,在Mathematica软件环境下做了一些研究工作,主要结果如下:1.详细讨论了多元样条函数空间S<2><,4>(△<,MS>)的奇异性问题,得到了该空间奇异的代数型充分必要条件,并在此基础上给出了该空间的维数.2.对2-型三角剖分上多元样条函数空间S<1><2>(△<(2)><,22>)的插值适定性问题进行了研究,给出了该空间插值适定结点组的选取方法,并在此基础上进一步提出了一种构造插值适定结点组的方法,给出了相应的例子.该方法应用于Morgan-Scott型三角剖分和1-型三角剖分上时得到了相应的结论.