Pythagorean Hodograph(PH)曲线作为一类特殊的多项式曲线，广泛应用于数据加工、误差估计、公路铁路线型设计等CAD领域.它的弧长函数是原参数的多项式函数，并且其等距曲线可以表示为有理曲线的形式.同时，PH曲线的基于Bézier形式的控制多边形，对于PH曲线的判别功能和交互功能的发挥具有极其重要的作用.本文以七次PH曲线为对象，对其控制多边形的几何特征进行如下研究.　　（一）为了降低七次PH曲线研究的难度，基于其一阶导数的两分量的最大公因式的次数，提出了七次PH曲线的分类标准.PH曲线的一阶导数的两分量的最大公因式与坐标系的选取无关，并可以用其控制多边形的几何量予以表出.　　（二）七次本原PH曲线，作为一类特殊的七次PH曲线，由于其没有奇异点，从而在应用领域备受关注.基于PH曲线在复平面内的性质以及平面曲线的复表示，七次本原PH曲线的控制多边形的几何特征可由控制多边形的边长与角度予以表出，并且满足边角关系分离.之后通过几何作图法，给出这一几何特征的直观的几何解释.　　（三）类似于七次本原PH曲线，七次非本原PH曲线的控制多边形的几何特征亦可由控制多边形的几何量表出且满足边角关系分离.七次非本原PH曲线因奇异点的存在，具有许多特有的性质.七次非本原PH曲线不仅其几何特征与一阶导数的两分量的最大公因式关系密切，而且其控制多边形可由边数较少的多边形来构造.　　在基于七次本原PH曲线的曲线插值方面，本文亦有相关的工作.　　（一）利用七次本原PH曲线构造了最优的G2连续的插值曲线，不仅克服了五次本原PH曲线在构造G2连续的插值曲线时无解的情况，而且通过额外的自由度对插值曲线的形状进行一定的调控.　　（二）研究了C3连续的七次本原PH样条曲线插值的问题.通过各段插值曲线之间的连续性，巧妙地将整个曲线插值问题转变为关于多个复变量的二次复方程组的求解问题.在给定的两种边界条件下，分别利用自适应的同伦算法求得二次复方程组的所有解，进而得到满足条件的样条插值曲线.