【摘 要】
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倒向问题作为反问题的一种类型,已经应用到生物医学、物理学以及信息工程等诸多领域之中.很多实际问题需要根据已知的数据信息去还原最初的状态,倒向问题的研究在其中起着至关重要的作用,关于倒向问题的研究也成为了热门课题.本文主要研究了两类分数阶扩散方程倒向问题适度解的存在性.第一章介绍了分数阶扩散方程倒向问题的研究背景及现状,主要的研究工作以及相关的定义定理.第二章研究了带超贝塞尔算子的分数阶扩散方程倒向
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倒向问题作为反问题的一种类型,已经应用到生物医学、物理学以及信息工程等诸多领域之中.很多实际问题需要根据已知的数据信息去还原最初的状态,倒向问题的研究在其中起着至关重要的作用,关于倒向问题的研究也成为了热门课题.本文主要研究了两类分数阶扩散方程倒向问题适度解的存在性.第一章介绍了分数阶扩散方程倒向问题的研究背景及现状,主要的研究工作以及相关的定义定理.第二章研究了带超贝塞尔算子的分数阶扩散方程倒向问题的适度解的存在性,在不同的条件下,分别利用不同的不动点定理得到其存在性结果.由于倒向问题是不适定的,选取Fourier截断法得到问题的正则解,并利用Banach不动点定理证得了正则解的存在唯一性,最后给出了正则解与适度解之间的误差估计.第三章研究了具有两个Caputo导数的分数阶随机扩散方程倒向问题的适度解的存在性.当右端项是线性时,结合Mittag-Leffler函数的性质和特征值展开的方法给出了方程适度解的存在性、唯一性和正则性结果.当右端项是非线性时,利用Schauder不动点定理证得了适度解的存在性.
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