【摘 要】
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图的谱确定性理论是图论中的一个新兴领域,主要涉及图的邻接谱,拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.“哪些图可由它的谱确定?”,这个问题最早起源于化学问题.目前对于该问题的研究
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图的谱确定性理论是图论中的一个新兴领域,主要涉及图的邻接谱,拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.“哪些图可由它的谱确定?”,这个问题最早起源于化学问题.目前对于该问题的研究成果并不多,已知的一些谱确定图都是一些结构非常特殊的图,对于一般的图现在还没有好的方法.对于任意的一个图,如果与它同谱的图都与它同构,那么我们就说该图是由它的谱唯一确定的.本文主要研究的成果包括：四叶图(见图3-1)关于拉普拉斯谱的一些结论；带q条悬挂边的棒棒糖图(见图4-2,4-3)的拉普拉斯谱确定性；带q条悬挂边的∞-图(见图4-7)的拉普拉斯谱确定性；此外还证明了两类特殊图由其拉普拉斯谱唯一确定的.本文共分为以下五个部分：第一部分介绍了图的谱确定问题的研究背景和现状;第二部分陈述了图谱理论中的一些概念和基本引理；第三部分研究了四叶图R(a, b, c, d)的L-谱性质,并证明了两类特殊的四叶图不是同L-谱的；第四部分研究了带悬挂边的棒棒糖图的L-谱性质,并证明了当p是偶数时,H(n, p, q)是L-谱确定的；当p是奇数时,H(p+2, p, q)也是L-谱确定的.此外还证明了带悬挂边的∞-图U(r,s,t)由其L-谱确定；第五部分证明了两类特殊图θ(l,l,l)和(Cτ∪Pt)▽Km分别由其L-谱确定.
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