【摘 要】
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理论研究和实际经验表明线性回归分析中最常用的方法最小二乘法在一些情况下表现不理想.近几十年来统计学家提出了许多替代方法,其中M方法就是最受重视,研究成果最多的一种.M
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理论研究和实际经验表明线性回归分析中最常用的方法最小二乘法在一些情况下表现不理想.近几十年来统计学家提出了许多替代方法,其中M方法就是最受重视,研究成果最多的一种.M估计是一种非常重要的估计,它包含了最小二乘估计和最小一乘估计这些经典的估计方法.由于随机变量独立性的假设在很多场合下不是很合适的,所以人们常常研究相依随机变量的情形,渐近几乎负相依(简记为AANA)就是一种重要的相依情形.众多的学者研究了线性回归模型的M估计:对于独立误差的情形,文献[5-7]系统地研究了M估计的大样本性质,有些结论非常深入;对于NA误差的情形,文献[8-9]在比较合适的条件下,得到了M估计量的强相合性;其它相依误差的情形参见文献[10-11]等.然而,还未曾见到AANA误差的情形,AANA序列是包含独立序列和NA序列的更为广泛的序列,因此研究AANA样本线性回归模型的M估计的大样本性质是十分有意义和必要的.为此,本文考虑AANA误差的线性回归模型,研究其M估计的渐近性质.本文共分四章,第一章是绪论,主要介绍线性回归模型M估计的研究进展;第二章,研究了误差为AANA随机变量序列线性回归模型M估计的弱相合性,推广了误差为独立、NA随机变量序列等情形的线性回归模型的相应结论;第三章,研究了误差为AANA随机变量序列线性回归模型M估计的强相合性,也得到了AANA序列的Bernstein型不等式,推广了NA样本的相应结论;第四章,研究了误差为AANA随机变量序列线性回归模型M估计的渐近正态性,也得到了AANA序列的中心极限定理,推广了误差为独立、NA随机变量序列等情形的线性回归模型的相应结论.
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