【摘 要】
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对布朗运动和布朗单极限性质的研究已有许多深刻的结果.本文继续对布朗运动和布朗单相关的样本轨道极限性质问题进行讨论.本文在前人研究的基础上,以布朗运动的大偏差为工具,对布朗运动和布朗单增量的局部极限定理进行研究.本文主要内容如下:首先,研究了布朗单增量的局部泛函重对数律,在布朗运动的局部重对数律结果的基础上,将其有关结果进行推广到两参局部的情形,得到了布朗单的局部重对数律.通过借助大偏差进行证明,得
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对布朗运动和布朗单极限性质的研究已有许多深刻的结果.本文继续对布朗运动和布朗单相关的样本轨道极限性质问题进行讨论.本文在前人研究的基础上,以布朗运动的大偏差为工具,对布朗运动和布朗单增量的局部极限定理进行研究.本文主要内容如下:首先,研究了布朗单增量的局部泛函重对数律,在布朗运动的局部重对数律结果的基础上,将其有关结果进行推广到两参局部的情形,得到了布朗单的局部重对数律.通过借助大偏差进行证明,得到了布朗单的局部极限定理.随后,以布朗单增量大偏差作为工具,证明得到了布朗单增量的局部极限定理.在证明过程中,我们对前人的方法做了本质改进.其次,研究了布朗运动增量的局部三重对数律.在布朗运动的局部重对数律结果的基础上,利用大偏差作为工具,通过对条件进行加强,证明得到了关于局部的三重对数律的理论结果,该结果是不同于局部重对数律的情形.最后,研究了布朗单增量一个推广的局部重对数律.对布朗单增量的局部极限定理的条件进行改进,理论结果证明了另外一种情形的局部重对数律,该结果也是对布朗单增量的局部极限定理的推广.
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