非线性椭圆型微分方程和方程组在工业生产和科学进程中发挥着重要的作用,许多领域都需要通过建立合适的数学模型,并用微分方程来描述,以保证工程和课题的安全性与高效性。变分法是研究这类问题的有效方法之一,可以通过研究泛函极值问题来解决非线性椭圆边值问题。本文考察了Hénon型与Hardy型方程(组)在G-对称函数空间中G-对称解的存在性和多重性。全文共分六章:第一章介绍了非线性椭圆型方程的研究背景和研究现状,提出了一些亟待解决的具有一定研究价值的问题,并简单介绍了全文的主要内容。第二章对本文需要用到的基本定理和公式符号作了说明。第三章运用山路引理,对称临界原理和集中紧性原理等方法技巧,考察一类同时含Hénon临界指数项和扰动项的半线性椭圆方程的对称解。在对扰动项建立适当的限制增长条件下,在G-对称空间中研究问题对称解的存在性和多重性。第四章在第三章的基础上,将研究进一步推广到对系统的研究中去,考察一类含Hénon临界指数项的半线性椭圆系统的对称解。得到了方程解的相关结论后,运用类似的方法在G-对称空间对方程组进行定性研究。第五章总结第三章和第四章的经验与结论,考察一类含齐次非线性临界指数项的奇异拟线性椭圆系统的对称解。得到了这类Hardy型椭圆边值问题在不同条件下,G-对称解的存在性和多重性结论。第六章再次对全文的主要内容进行总结,并对仍存在的问题及以后的工作安排提出一些展望。一方面,非线性微分方程具有巨大的学术价值,推进了这类课题的理论研究;另一方面,在得到了数学模型解的定性研究成果的基础上,可以和实际项目结合,具有一定的应用前景。