μ基理论源于动曲线曲面方法,因为它特殊的代数与几何性质,成为研究曲线和曲面表示及相关性质的重要代数工具。在几何造型领域中,有理曲线曲面的近似表示问题是近三十年来众多学者研究的热点之一。本文主要利用稀疏近似μ基理论来实现对有理曲线及直纹面的近似表示。针对于有理曲线的近似表示,本文在近似μ基的基础上,提出了稀疏度的概念,确定了稀疏μ基这一定义。然后通过系数权重的比较,确定稀疏μ基表达结构中基的位置,给出了有理曲线稀疏μ基的算法并对其进行优化,通过优化后的算法可以得到表达形式简洁的近似高次有理曲线。最后还将稀疏度的概念引入于有理曲线的近似隐式化研究,给出了有理曲线的稀疏近似隐式化表示的具体算法,通过该算法可以直接得到拟合效果良好的曲线稀疏近似隐式化方程。针对于有理曲面的近似表示,由于一般高次曲面结构复杂,而且其μ基的算法也还未完善,所以本文讨论了稀疏近似μ基在直纹面上的应用情况。首先定义了直纹面上的稀疏近似μ基,并给出具体的构造算法,通过实例对比,发现选取归一化系数权重占比最高时,直纹面的近似效果最好,说明通过稀疏近似μ基来拟合直纹面这个方法是可行的。