生物数学是应用数学范畴内的一个有趣而新颖的研究领域,用非线性动力系统建模描述的生物过程反映和揭示了生物系统本身的复杂性及规律性.近些年来,非线性动力学理论研究得到迅速发展,特别是时滞系统、随机系统等多种理论工具的不断完善以及计算机代数、非线性动力系统数值模拟和图形技术的进步,涌现了大量的理论和应用成果.应用非线性动力学理论处理生物系统问题吸引了生化科学、控制科学、数学等不同领域研究学者的重视关注.甘油歧化生产1,3-丙二醇(1,3-PD)具有无工业污染、能耗低等优点而受到世界范围内的广泛关注.如何更为准确地分析系统现象以及对1,3-丙二醇发酵过程进行控制优化是摆在研究人员面前的重要课题.该项研究得到国家自然科学基金、“973”和“863”等项目的资助.本论文的工作主要针对微生物连续发酵过程的不同建模方式,研究了五维非线性动力系统的全局行为、稳定性及局部镇定问题,研究所取得的主要结果可概括如下：1.将甘油歧化生成1,3-丙二醇的连续发酵过程建模为有界Markov扩散过程下的非线性动力系统,系统体现出新的特性如控制集、平稳性以及遍历性.在对确定性系统关于稀释速率和初始甘油浓度两个参数的平衡点、分支进行了全面的分析之后,考虑作用在生长速率上的确定性和随机性干扰,分析了系统的全局行为.基于并行原理,构造了一个并行控制集(Parallel Control Set)算法.仿真结果表明对比确定性系统这些行为可对真实的生化过程进行更好的描述,特别是当噪声范围变化时全局行为随之改变,对在不同工业生产规模和环境下该生化过程反映出不同现象起到合理解释.2.基于μ(结构奇异值)综合理论,对甘油生产1,3-丙二醇连续发酵过程进行鲁棒控制器设计.通过分析系统的结构不确定性,建立包含了对角化不确定块的传函结构,使用MATLAB的μ工具箱进行求解,通过D-K推导得到一个输出反馈控制器满足系统鲁棒稳定和鲁棒性能的要求.通过仿真对比,μ控制器相对于H∞控制器更适合该发酵过程.3.基于非线性时滞动力系统模型,对甘油生产1,3-丙二醇连续发酵过程进行控制器设计.时滞系统解在允许集内具有存在唯一性,由底物抑制及多种产物穿越细胞膜造成的时滞作用于比生产速率,时滞影响有规律可循,不同设定下系统维持稳定的时滞量上边界得到确定.通过线性矩阵不等式(LMIs)方法设计反馈控制器使系统稳定,仿真结果表明控制器的有效性.