【摘 要】
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图的极大独立集的计数问题的研究率先由Erd(o)s等人提出.Moon与Moser解决了确定一般图的极大独立集的最大值,并完全刻画了达到最大值的图的结构.图的极大独立集的计数问题具
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图的极大独立集的计数问题的研究率先由Erd(o)s等人提出.Moon与Moser解决了确定一般图的极大独立集的最大值,并完全刻画了达到最大值的图的结构.图的极大独立集的计数问题具有重要的理论意义,对于许多图论问题(如图的染色)的算法设计或者算法改进具有十分重要作用.数十年来,研究者对于该问题进行了深入的研究.当前对于该问题的研究重点是研究若干限制条件下图的极大独立集的计数问题.
本文主要研究带有限制条件下树的极大独立集问题,主要研究结果如下:
(1)第三章主要是对树的最大度的范围加以限制,研究了最大度比较大的那些树中极大独立集的计数问题,确定了它的极值,并完全刻画了对应的极图.
(2)第四章主要是对不含叶子的树的极大独立集进行了研究,研究了不含叶子的极大独立集个数的小值和大值的情况,并完全确定了各种情况的极图.
(3)第五章主要是研究了树的极大独立集个数的次大值的情况,给出了第四,第五大值并刻画了对应的极图结构.
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