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关于不同矩阵集合之间的保持问题是矩阵论研究中的—个热点问题，而相关文献已经表明上三角块阵集合到全矩阵集合以及块阵集合之间的保持问题的研究结果仍然不多．设R是有1交换的主理想整环，Mn(R)记R上的n阶全矩阵模，形为如下矩阵(A11 A12 … A1k O A22 … A2k O O … Akk)的全体构成Mn(R)的子模，记为V，其中Aii为ni阶方阵，且n1+…+nk=n．把A11=…=Akk=0时，所得V的子模记为V0，把除Aii外其余Apq均取0时所得的子模记为Vi(i=1，…，k)，则显然有如下记法V=V0(+)V1(+)…(+)Vk令г={P∈V|P2=P}，г1={P∈Mn(R)|P2=P)．若A，B均为T中的幂等阵且AB=BA=0，则称A与B正交．
设f为V到Mn(R)的线性算子，若，又满足f(P)Сг1且由г中A与B正交可推出f(A)与f(B)正交，则称，为保幂等及其正交性的线性算子．所有这样的算子构成的集合记为∑．本文就是在一定条件下刻划从V到Mn(R)，V到V的保幂等线性算子的形式，同时又解决了保立方幂等及保群逆的相应问题．