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近年来，间断有限元是科学计算界一个很热门的研究方向。与连续有限元相比，间断有限元用完全间断的分片多项式进行数值逼近，因此有高并行性、高阶精度、灵活的自由度选取性以及更好的局部紧致性，能很好地模拟那些局部剧烈变化的解的性质。
本文主要讨论利用间断有限元方法，在Shishkin网格和等级网格下数值求解带Dirichlet边界条件的奇异摄动反应扩散方程，同时从数值算例出发，研究其超收敛性质。本文首先对问题的研究背景进行了介绍，接下来，给出间断有限元方法及其离散格式。本文采用局部间断有限元方法，给出其数值通量形式并证明了其数值解的存在唯一性。最后，在Shishkin网格和等级网格下，我们给出一维和二维的数值算例，一维情况下，解在节点处的数值通量有2p+1阶的一致超收敛性质，数值解在L2模意义下有p+1阶一致收敛性质。二维线性元情况下，解在节点处的数值通量有2p+1阶的一致超收敛性质。