【摘 要】
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丢番图方程是指未知数个数多于方程的个数,并且将未知数的取值限定为正整数,整数或有理数等的整系数多项式方程,也称为不定方程.丢番图方程的研究主要解决三个问题:其一判断何时有解,其二有解时决定解的个数,其三求出所有的解.由于丢番图方程内容异常丰富,没有统一的求解方法,这就决定了其研究的困难性,但同时也吸引着很多学者利用各种可能的方法来研究其可解性.本文利用初等数论方法,在前人研究的基础上,讨论了几个有
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丢番图方程是指未知数个数多于方程的个数,并且将未知数的取值限定为正整数,整数或有理数等的整系数多项式方程,也称为不定方程.丢番图方程的研究主要解决三个问题:其一判断何时有解,其二有解时决定解的个数,其三求出所有的解.由于丢番图方程内容异常丰富,没有统一的求解方法,这就决定了其研究的困难性,但同时也吸引着很多学者利用各种可能的方法来研究其可解性.本文利用初等数论方法,在前人研究的基础上,讨论了几个有关指数丢番图方程和三次丢番图方程的可解性问题,给出这些方程的全部解,推广了前人的研究成果,具体内容如下:(1)研究指数丢番图方程X2+28=y11的可解性问题,并推广得出更一般的指数丢番图方程X2+28=y2m+5的可解性结论,证明了此方程无正整数解的情况.(2)研究指数丢番图方程(2k)x+by=(b+2k)z的可解性问题,证明了此方程有唯一正整数解的情况.(3)研究三次丢番图方程x3+93=18y2的可解性问题,证明了此方程仅有两个正整数解.(4)研究三次丢番图方程x3+1=2P1P2Qy2的可解性问题,证明了此方程无正整数解的情况.最后,总结该论文中关于不定方程的求解问题,并提出自己进一步努力研究的方向.参考文献61篇.
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