自然界中的生物除了某些病毒以外,都具有生物膜。生物膜对生物体维持生命活动有着重要的作用,它不仅具有隔离膜内物质与外界环境的作用,并且是细胞间物质运输和信息交换的场所。真实的生物膜是由不同的磷脂分子和胆固醇构成,由此形成膜泡上的不同区域,这些区域扮演着重要的生物学功能,此即脂筏模型。实验上发现,由不同磷脂分子和胆固醇构成的巨型膜泡会相分离形成Lo相(liquid-ordered phase)和 Ld 相(liquid-disordered phase),而由这两相可形成两区域或更多区域的两组分膜泡。关于两组分膜泡的稳定形状,F.Jullicher等人研究了曲率相同的两区域膜泡的平衡形状。之后,周五斌等人通过双向“打靶法”研究了两区域膜泡在不同平均曲率模量比ε和约化线张力系数λ下的平衡形状。2010年,Yanagisawa等人在实验上发现管状膜泡相分离形成三区域的有趣现象,为了解释实验上观察到的膜泡形状,他们用椭球形的参数方程近似代表膜泡形状,但估算所得的相变点φo=0.27与实验值φo=0.5差距很大。目前针对该实验结果还没有满意的理论解释。本文将采用直接极小化方法探究由两种不同的磷脂分子构成的两区域和三区域膜泡的稳定形状。主要工作包括:(1)运用直接极小化方法得到的两区域膜泡的稳定形状是否与周五斌等人利用双向“打靶法”所求解的相同;(2)在Helfrich自由能框架下是否存在实验上观察到的两类三区域的稳定膜泡,是否存在其它形式的稳定形状,能否给出与实验符合的相变点以及能使膜泡出现发芽现象的条件;(3)探究两组分边界处的约化线张力系数λ对两区域和三区域膜泡之间相互转变的影响。通过数值模拟,得到的结论如下:1.采用直接极小化方法研究了曲率模量不同的两区域膜泡的稳定形状。计算了不同面积分数φo和曲率模量比ε下膜泡的稳定形状,发现在所研究的参数范围内,膜泡的稳定形状的确具有旋转对称性,其结果也与用打靶法数值求解的结果相吻合。证明以往运用打靶法数值求解结果的有效性,以及运用直接极小化方法研究两组分膜泡的准确性和可行性。为进一步研究三区域膜泡提供了可靠的基础。2.三区域膜泡膜泡的稳定形状并不一定是模式Ⅰ下的长椭球和模式Ⅱ下的扁椭球,实际形状是由膜泡两组分的曲率能、边界的线张力能以及约化体积共同决定。有体积约束时,约化线张力系数越大,所得的两种模式相互转变的相变点越接近实验值。无体积约束时,约化线张力系数越小,得到的相变点越接近实验值。有体积约束时,膜泡一般不会出现发芽现象,无体积约束时,只要约化线张力系数足够大,膜泡就会出现发芽现象。3.两组分膜泡的三种模式之间相互转变的相变点随约化线张力系数的增大而增大。