【摘 要】
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在本文中,我们主要研究如下一维拟线性波方程的柯西问题 其中u(t,x)是未知实函数,c ∈C∞((θ0,∞)),θ0 ∈(-∞,0),a>0,A∈R.本文主要考虑问题(1)解的全局存在性,方程的退化以及解的几何爆破性质.我们在u1(x)±c(u0(x))a(?)xu0(x)≤ 0的情形下,估计出u(t,x)>θ1,θ1>θ0,从而证明了当A>0时,若有-∫RU1(x)dx&
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在本文中,我们主要研究如下一维拟线性波方程的柯西问题 其中u(t,x)是未知实函数,c ∈C∞((θ0,∞)),θ0 ∈(-∞,0),a>0,A∈R.本文主要考虑问题(1)解的全局存在性,方程的退化以及解的几何爆破性质.我们在u1(x)±c(u0(x))a(?)xu0(x)≤ 0的情形下,估计出u(t,x)>θ1,θ1>θ0,从而证明了当A>0时,若有-∫RU1(x)dx<∫θ00c(θ)adθ,则方程(1)存在全局解;当A=0时,若有-∫Ru1(x)dx>2∫θ00 c(θ)adθ,则可以利用特征线和截断函数,得到方程退化的充分条件;对于u1(x)±c(u0(x))a(?)xu0(x)>0的情形,我们在初值具有紧支性的条件下证明了解的几何爆破性质.
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