自旋-轨道耦合,即Spin-Orbit Coupling(SOC)是一种重要的物理机制。它起源于狄拉克方程的非相对论近似,广泛存在于空间反演不对称的固体材料中。SOC的强度主要由材料的内禀性质决定,很难在实验上通过人工的手段去调控。近些年来,实验上通过双光子拉曼技术在中性玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)中成功实现了可调控的人工SOC,这迅速引起了广大物理工作者的研究兴趣。研究表明超冷原子体系中存在SOC时,体系通常会表现出非平庸拓扑性质,如:拓扑态(Topological state)、马约拉费米子态(Majorana fermion)等。同时,随着人工SOC的实现,人们可以借助冷原子体系这一高度可调的实验平台,来模拟拓扑绝缘体、手征超流体等凝聚态物理中重要的量子态。此外,人工SOC的冷原子体系也逐渐成为实现拓扑量子计算的重要平台。本文主要运用蒙特卡洛数值方法研究在冷原子系统中实现的人工SOC,特别是在二维六角光晶格中引入SOC以后出现的新的相以及SOC对系统拓扑性质的影响。本文首先介绍了目前冷原子系统中所实现的人工SOC具体形式:我们研究的体系为六角格点中含人工SOC的冷原子体系,可以用含SOC的玻色-哈伯德模型来描述,体系的哈密顿量为:H=K+Tsoc+Hu,其中K项为动能项,表示粒子在格点间运动的动能,Tsoc为人工自旋轨道耦合项,Hu为格点内两组分玻色子之间的相互作用项,同组分和异组分之间的相互作用分别用U和U’表示。本文的主要研究手段是对该体系在大U极限下做近似处理,当填充数为1时体系可以等效为含Dzyaloshinsky-Moriya(DM)相互作用的自旋模型。其次我们详细阐述该类自旋模型,主要研究该模型的经典结果。对于包含DM相互作用的体系,我们的主要研究手段是借助数值方法来求解。本文中我们利用蒙特卡洛模拟数值方法来计算体系的基态性质和相关磁构型。本文的主要研究结果分为以下两个部分。首先我们计算了在U’/U=1情况下体系的基态相图,其中包含ferromagnetism(FM)相,公度和非公度的spiral相,meron crystal相,vortex lattice相等。我们分别计算了各类相实空间磁构型以及k空间的自旋结构因子,我们重点分析meroncrystal相,vortexlattice相这两种新奇的拓扑磁结构,分析了拓扑磁结构的几何构型和周期性质并计算其相关的拓扑数。其次我们计算了 U’/U≠1情况下体系的基态相图,其中包含 FM 相,antiferromagnetism(AFM)相,spiral 相,AFM-vortex 相等,以及计算相应的实空间磁构型、自旋结构因子等。我们发现通过加入异组分之间的相互作用,等效于自旋系统中的自旋z方向各向异性,会影响甚至破坏在U’/U=1情况下得到各类相。我们重点分析了 AFM-vortex相,并将其与vortex相进行比较,分析其几何结构的相同点和区别。最后给出体系的基态相图。最后我们给出了论文的总结。