【摘 要】
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本文借助于变分法以及一些分析技巧研究了两类带有临界指数增长非线性项的Schr（?）dinger-Poisson系统基态变号解的存在性问题.首先,考虑一类带有临界指数增长的Schr（?）dinger-Poisson系统基态变号解的存在性及其渐近性问题:其中λ＞0是一个参数,V（x）是强制位势且f∈C（R,R）.假设非线性项f的原函数F（t）=∫0t f（s）ds满足5-超线性增长,即lim|t|→∞
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本文借助于变分法以及一些分析技巧研究了两类带有临界指数增长非线性项的Schr（?）dinger-Poisson系统基态变号解的存在性问题.首先,考虑一类带有临界指数增长的Schr（?）dinger-Poisson系统基态变号解的存在性及其渐近性问题:其中λ＞0是一个参数,V（x）是强制位势且f∈C（R,R）.假设非线性项f的原函数F（t）=∫0t f（s）ds满足5-超线性增长,即lim|t|→∞ F（t）/|t|5=+∞,且满足一定的单调性条件.利用变分法,我们证得系统（0.0.1）有一个仅变号一次的基态变号解uλ,且它的能量是该系统基态解的能量的2倍.进一步,我们也分析了当λ → 0+时uλ的渐近性行为,即当λ → 0+时,系统（0.0.1）的基态变号解uλ渐近到如下Schr（?）dinger方程的基态变号解-Δu+V（x）u=f（u）+|u|4u,x∈R3.（0.0.2）其次,考虑另一类带有渐近自治位势的临界Schr（?）dinger-Poisson系统:其中V（x）是一个渐近自治位势,K（x）是一个非负非零的函数且f∈ C（R,R）.当非线性项f的原函数F（t）=∫0t f（s）ds满足4-超线性增长时,即lim|t|→∞ F（t）/|t|4=+∞,利用变分法,结合全局紧性引理,我们证得系统（0.0.3）有一个正基态解和一个仅变号一次的基态变号解,且该基态变号解的能量是该系统的基态解的能量的2倍.值得一提的是,我们进一步分析了 Liu,Liao和Tang（Nonlinearity 30（2017）,899-911）得到的正基态解的衰减性.因此,本文可以看作是它的补充结果.
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