【摘 要】
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本文主要研究Kirchhoff型方程解的存在性.首先,考虑如下Kirchhoff型问题:（?）其中a,b＞0,V是位势,f为非线性项.我们对f提出了如下假设:（f1）f（t）∈C（R3,R）,且（?）f（t）/t=0.（f2）（?）f（t）/t3=α,其中 α ∈（0,+∞）.（f3）函数f（t）/|t|3在（-∞,0）和（0,+∞）上是严格单调递增的.我们先研究问题（0.0.1）的变号解的存在性
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本文主要研究Kirchhoff型方程解的存在性.首先,考虑如下Kirchhoff型问题:（?）其中a,b＞0,V是位势,f为非线性项.我们对f提出了如下假设:（f1）f（t）∈C（R3,R）,且（?）f（t）/t=0.（f2）（?）f（t）/t3=α,其中 α ∈（0,+∞）.（f3）函数f（t）/|t|3在（-∞,0）和（0,+∞）上是严格单调递增的.我们先研究问题（0.0.1）的变号解的存在性和渐近性.运用Nehari流形和形变引理,得到了问题（0.0.1）的仅变号一次的基态变号解,且证明到其能量严格大于基态解能量的两倍.此外,当b → 0时,我们证到问题（0.0.1）的基态变号解渐近到如下Sch（?）dinger方程的基态变号解:-a△u+V（x）u=f（u）.（0.0.2）接着,考虑如下带凹凸非线性项的Kirchhoff型问题:其中a,b＞0,1＜q＜2,V是位势,g（x）∈Lq*,q*=2/2-q,且g（x）＞0.基于第二章的研究内容,我们考虑当f在无穷远处满足渐近3-线性增长时,问题（0.0.3）正解的存在性.仍在假设条件（f1）-（f3）成立的基础上,我们证明到问题（0.0.3）对应的能量泛函具备山路结构,再进一步证到其满足Palais-Smale条件,最后通过局部极小原理和山路定理得到问题（0.0.3）的两个正解.
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