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本文主要研究几类复微分方程和复差分方程组的亚纯解及其性质,得到了一些结果.全文共分为四章.第一章,我们介绍了亚纯函数Nevanlinna值分布理论,Wiman-Valiron理论,及复差分方程和复微分方程的一些基本概念和重要结果.第二章,我们主要研究下列复差分方程组：其中c1,c2,…,cn是互不相同的非零复数,系数αλi,μi(z)(λi∈Ii1,μi∈Ji1),βφi,Ti(z)(φi∈Ii2,Ti∈JI2)(i=1,2),ai(z)(i=0,1,…,p), bj(z)(j=0,1,…,q),dk(z)(k=0,1,…,s)以及el(z)(l=0,1,…,t)是关于f(z)和9(z)的小函数,Ii1={λi=(lλi,1,lλi,2,…,lμi,n)|lλi,v∈N∪{0},v=1,2,…,n}(i=1,2),Jj1={μj=(mμj,1,mμj,2,…,mμj,n)|mμj,v∈N∪{0},v=1,2,…,n}(j=1,2),Ii2={φi=(lφi,1lφi,2,…,lφi,n)|lφi,v∈N∪{0},v=1,2,…,n}(i=1,2),Jj2={Tj=(mTj,1,mTj,2,…,mTj,n)|mTj,v∈N∪{0},v=1,2,…,n}(j=1,2)是有限指标集.本章主要得到该类复差分方程组的Malmquist型结果及其亚纯解的增长性.第三章,我们主要讨论下列形式的非线性微分方程：w2+R(z)(w(k)2=Q(z),其中R(z),Q(z)是非零的有理函数.证明了(1)如果微分方程w2+R(z)(w’)2=Q(z),其中R(z),Q(z)是非零的有理函数,有超越亚纯解f,那么Q三C(常数),R(z)零点的重数不超过2,且f(z)=√Ccosα(z),其中α(z)是的一个原函数,使(?)C cos α(z)是一个超越亚纯函数.(2)如果微分方程w2+R(z)(w(k)2=Q(z),其中k≥2是整数,R,Q是非零的有理函数,有超越亚纯解f,那么f满足下列二阶线性微分方程其中a是非零的有理函数.另外,如果Q≡C(常数),那么k是奇数,R(z)≡A(常数)且f(z)=√Ccos(az+b),其中第四章,我们主要研究下列高阶代数微分方程亚纯解的个数：其中m≥ΓP+1,Pm≠0,I是一个有限指标集,(λ0,λ1,…,λn)=λ,系数αλ(z)(λ∈I)和Pk(k=0,1,…,m)是关于z的多项式.我们给出了方程线性无关的亚纯解个数的一个上界.