量子测量理论是量子理论的核心内容之一,该理论包含大量深层次的数学问题,甚至哲学问题.量子测量理论在量子信息、量子纠错等领域有广泛应用.量子测量与经典测量的本质差异在于量子测量将使系统的量子态发生坍缩,这种坍缩有下列四个特征:　　 (1)随机性:原则上是无法预见和控制的.　　 (2)不可逆性:很多人认为,测量是熵增加过程.　　 (3)切断相干性:切断被测态原有的一切相干性.　　 (4)非定域性:空间波函数的坍缩都是非定域的.　　 人们关心如下问题:　　 (a)为什么量子测量会引起被测量系统不可逆的改变?　　 (b)能否避免和有效控制量子退相干,使得人们能够从微观系统的量子态读出有效信息?　　 (c)量子测量是否意味着人们对微观世界的主观介入?　　 (d)能否建立适当的逻辑理论使得对量子测量的内蕴结构予以描述和刻划?　　 历史上,Heinsenberg、vonNeumann、Birkhoff等人在这方面发表了影响深远的奠基性工作.　　 1994年,Foulis和Bennett为了研究具有不可精确测量性的量子理论,他们定义并研究了被称为效应代数的数学机构,布尔代数、模糊集、Hilbert空间上的投影算子格等重要数学结构都可纳入到效应代数研究范畴内.2002年,美国丹佛大学Gudder教授为了描述两个量子测量之间的顺序关系,他在效应代数基础上建立了序列效应代数理论,为了推动该理论的发展,Gudder教授在2005年提出了这方面的25个问题.其中第2个问题是:　　 算子效应代数ε(H)上的运算BoC=B1/2CB1/2是ε(H)上唯一的序列乘积运算吗?　　 在第一章,我们否定回答了这个问题.　　 如所周知,给定一个量子测量可产生一个量子操作,该操作是Hilbert空间H上的有界算子集B(H)上的一个完全正映射.量子测量理论的一个中心问题是:量子操作使得B(H)中哪些元素不受干扰,即确定该量子操作的不动点集合.　　 在第二章,我们研究了这方面的两个问题:　　 (1)回答了Gudder教授的第25个问题:给出了由三个元素所决定的量子操作,该量子操作的不动点集合不是这三个元素的交换子.　　 2008年,Gudder教授等人发表在J.Math.Phys.上的两篇论文猜测:　　 若量子测量的任意两个元素都可交换,那么该测量所确定的量子操作的不动点集合恰是组成该测量的元素的交换子.　　 (2)借助于自伴算子谱理论,我们不但给出了这一猜测的构造性证明,而且还得到了更强结论.　　 2006年,Gudder教授在有界量子可观测量集合S(H)上定义了一个偏序≤,这个偏序有重要物理意义.关于偏序≤,Gudder教授提出了下面问题:　　 S(H)中任意两个元素关于≤是否都存在下确界?　　 2007年,Pulmannova和Vincekova证明了S(H)的任意子集D关于偏序≤都存在下确界,但她们的证明是抽象的,这个证明没有给出下确界的任何信息.我的本科毕业设计给出了这个下确界的表示定理.2009年,徐晓明等人研究了S(H)中任意两个元素A和B关于≤的上确界存在的条件,然而,他们的条件很难得以检验,其原因是该条件依赖于一个有界线性算子W,但W是很难获得的.　　 在第三章,我们借助于这个序的物理意义,给出了S(H)中任意两个元素A和B关于≤的上确界A∨B存在的充要条件,并得到了A∨B的简洁表示定理,我们的结论有非常清晰的物理意义.