【摘 要】
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分数阶脉冲微分方程理论在物理学、化学工程、流体力学和控制论等领域具有广泛的应用,近年来得到广泛的关注。分数阶脉冲微分方程稳定性理论是研究各种分数阶脉冲动力系统的基础。本文研究了几类分数阶脉冲微分方程的稳定性。主要研究内容和创新性如下:1.针对一类利用有向图构造的新的脉冲分数阶非自治网络耦合系统,采用有向图理论构造全局Lyapunov函数,证明了两个新的Mittag-Leffler不等式,该不等式解
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分数阶脉冲微分方程理论在物理学、化学工程、流体力学和控制论等领域具有广泛的应用,近年来得到广泛的关注。分数阶脉冲微分方程稳定性理论是研究各种分数阶脉冲动力系统的基础。本文研究了几类分数阶脉冲微分方程的稳定性。主要研究内容和创新性如下:1.针对一类利用有向图构造的新的脉冲分数阶非自治网络耦合系统,采用有向图理论构造全局Lyapunov函数,证明了两个新的Mittag-Leffler不等式,该不等式解决了Laplace变换对于分数阶脉冲微分方程不适用的问题。进一步,利用强连通有向图理论、新的不等式和Lyapunov方法得到了该类方程的稳定性原理。将这些原理应用到分数阶脉冲耦合非自治系统得到了稳定性判定准则,包括稳定、一致稳定和Mittag-Leffler稳定。2.针对一类脉冲非自治分数阶神经网络的全局S-渐近Omega-周期性,基于新的分段S-渐近Omega-周期函数的定义,证明了该函数类是Banach空间。基于Banach压缩映射原理,得到了该类分数阶脉冲微分方程分段S-渐近Omega-周期解的存在唯一性。并利用分数阶微分和积分不等式,给出了该类方程S-渐近Omega-周期解的全局渐近稳定性。3.针对具有线性脉冲和固定时滞的一类分数阶复值神经网络系统,克服了对一次项参数施加小于1的约束,采用符号函数和Banach不动点定理,得到了该类系统解的一致稳定性和平衡解的存在唯一性判别条件。特别地,当该神经网络的某个解是一致稳定时,则该解是唯一的平衡解。4.针对具有状态依赖时滞脉冲的一类分数阶非线性微分系统,给出了分数阶微分方程解的单调性判别引理,基于该引理、线性矩阵不等式和几个比较论证,得到了该类系统解的全局/局部一致稳定性、全局/局部一致渐近稳定性和全局/局部Mittag-Leffler稳定性判别条件。本文对几类分数阶脉冲微分方程稳定性的研究,推广了整数阶相关稳定性的结果,丰富和发展了分数阶脉冲微分方程的理论内容,为其在实际问题中的应用提供必要的理论基础。
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