本文引入了Base-Countably弱θ加细空间和Nearly-Meso紧空间，并且研究了这两类空间的闭遗传性、Tychonoff乘积性和映射性质。获得了如下主要结果:　　(1){Fi}i∈N=∪n∈N(A)n是X的闭覆盖，对任意x∈X存在n∈N，使得1≤ord（x，(A)n）(<)ω，如果任意一闭集Fi(i∈N)都是相对于X的Base-Countably弱θ加细空间，则X是Base-Countably弱θ加细空间。　　(2)f:X→Y是Base-Countably弱θ加细映射，ω(X)≥ω(Y)，如果y是正则的Base-Countably弱θ加细空间，那么X是Base-Countably弱θ加细空间。　　(3) Nearly-Meso紧空间的闭子集是Nearly-Meso紧空间。　　(4)X是Nearly-Meso紧空间当且仅当X的任意一单调开覆盖(u)，存在X的稠密子集D和(u)的一开加细(u)，使得D中任意一紧集K，有（(u)）K是一个有限集。　　(5) X=Πα∈(∧)Xα是|Λ|-仿紧空间，那么X是Nearly-Meso紧空间当且仅当任意F∈[Λ](＜)ω，Πα∈FXα是Nearly-Meso紧空间。　　(6) Nearly-Meso紧空间X是T3空间并且也是可数紧空间，则它是紧空间。