随着信息技术的高速发展,数字图像已经成为了一种人们获取信息、感知自然和了解世界的重要媒介。在获取、传输和存储的过程中,图像都会不可避免地受到噪声信号的污染,这些噪声信号会妨碍人们对图像信息的正确理解,同时对图像后续的处理环节(特征提取、边缘检测等)带来很大的影响。因此,作为图像预处理操作之一的图像去噪具有非常重要的意义,对图像的后续处理至关重要。本文主要是对基于变分法的图像去噪算法进行了研究。首先重点研究了几种经典的变分去噪模型;其次针对二阶总广义变分去噪模型易于模糊小结构、小纹理的缺点,提出了一种结合Kirsch边缘检测算子与二阶总广义变分的去噪模型,从理论上分析了该模型的优势;最后通过仿真实验进行了验证。本文的主要工作如下:(1)介绍了几种经典的变分去噪模型。本文详细介绍了几种经典的变分去噪模型,从理论上分析了各种变分去噪模型的去噪机理以及在去噪过程中存在的优点和缺点,并通过仿真实验进行了验证。(2)提出了一种结合Kirsch边缘检测算子与二阶总广义变分的去噪模型。首先利用Kirsch边缘检测算子提取图像的局部纹理特征信息,然后利用这些信息构建一个自适应的正则项边缘指示函数g(x)和一个自适应的数据保真项参数λ(x),最后将边缘指示函数g(x)和数据保真项参数λ(x)引入二阶总广义变分去噪模型中,g(x)引导变分去噪模型自适应地扩散,λ(x)引导变分去噪模型自适应地进行图像约束。从理论上分析了该模型可以有效去除噪声、提高保边性能以及抑制“阶梯效应”的原理。(3)仿真实验验证。基于Matlab软件平台,利用一阶原始-对偶算法求解全变分模型、二阶总广义变分模型和本文去噪模型,分别从视觉效果、峰值信噪比、均方误差和结构相似度等方面对各种模型进行去噪性能评价。实验结果表明:与另外两种模型相比,本文去噪模型能够更好地去除噪声、保持图像的边缘纹理细节并克服“阶梯效应”。