在力学还是生物学中，虽然对一些实际问题建立了数学模型，但是对于许多模型都需要求得精确解，然后通过研究这些非线性模型的解可以从数值上很好的描述各种实际现象、对各种影像进行分析，进而对实际问题进行判断和校正等等。目前，国内外的数学家、物理学家以及生物学家求解非线性模型已经有了一些方法，比如：Hirota双线性方法[11]、有限展开法、Lie群法[12-13]、Tanh函数法[14-17]、齐次平衡法[18]、非线性变换法等，但由于计算机条件等的限制，这些方法都只能具体应用于某个或某些非线性方程的求解，有一定的局限性。对于力学与生物学中某些有实际背景的非线性模型，需要有新的方法才能求出其精确解。本文就是针对以上问题对力学与生物学中某些有实际背景的非线性模型解进行研究，利用刘成仕提出的多项式完全判别系统这一数学工具求出了Dodd-bullough-Mikhailov模型、Landou-Ginburg-Higgss模型、以及一类非线性演化模型的精确行波解，有的甚至得到了所有的精确行波解。从求解的过程中可以看出对于广义非线性力学与生物学模型，多项式完全判别系统方法比已有的其它方法得到的结果都要好。同时，本文还利用刘成仕提出的试探方程法求出了Buegers-huxley模型和非线性双曲变分模型的精确解。与其它已有的方法相比，试探方程方法建立在更深层的数学原则之上，即对实际问题建立非线性模型后，从模型的自身结构着手，对非线性常微分算子进行因子分解。即使模型本身不可积，但可以从模型中分出来一个可积的子方程，这样就得到了它的部分精确解。这在求解观念上是一个大的改变。