随着计算机科学的迅速发展,国防科技和国民经济建设的许多领域不断提出许多大型和超大型的计算问题。对于此类问题,其相应的矩阵往往具有一些特殊的结构,因此,利用这些矩阵的特殊结构进行技巧性的处理,使矩阵的计算量降低一个数量级,这一问题的研究具有重要的理论意义和现实意义。 在工程计算问题中,有一类重要的问题就是线性方程组的求解问题,但有些线性方程组是不相容的。本文研究以Loewner型矩阵和对称Loewner型矩阵为系数矩阵的不相容线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法。对于m×n阶矩阵A,求以A为系数阵的线性方程组Ax=b的最小二乘解的一般方法是构造法方程组A^TAx=A^Tb,进而求解法方程组来实现的。特别地,当A的秩为n时,Ax=b的惟一极小范数最小二乘解为x₀=（A^TA）^-1A^Tb。但利用通常的方法求法方程组时,所需的运算量为O（mn²）+O（n³）,且若矩阵A本身病态时,构造法方程组后会更加病态。求方程组Ax=b的最小二乘解也常采用正交化法,这一方法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量会更大些。本文对于秩为n的m×n阶Loewner型或对称Loewner型矩阵L,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆的三角分解或自身三角分解,进而得到了线性方程组Lx=b的极小范数最小二乘解快速算法,计算复杂度为O（mn）+O（n²）,而一般方法的计算复杂度为O（mn²）+O（n³）。 在工程计算问题中,由于矩阵的广义逆理论与计算在最优化理论、控制理论、计算数学、数理统计等领域中有着广泛的应用,也使得对于矩阵广义逆问题的研究显得尤为必要。本文对于秩为n的m×n阶Loewner型矩阵或对称Loewner型矩阵,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵,进而得到它们的Moore-Penrose逆及其快速算法,所需运算量为O（mn）+O（n²）,而利用常规方法L⁺=（L^TL）^-1L^T求解时所需的运算量为O（mn²）+O（n³）。 本文的结构安排如下: 第一章主要以引言的形式概括了两类方程组和广义逆的历史及研究现状;