【摘 要】
：
本文研究非线性矩阵方程X±A*X-qA=Q的Hermite正定解，其中q≥1，A是n×n阶非奇异复矩阵，Q是n×n阶Hermite正定矩阵.非线性矩阵方程在控制理论，动态规划，统计，随机渗入，排队理论，梯形网
论文部分内容阅读
本文研究非线性矩阵方程X±A*X-qA=Q的Hermite正定解，其中q≥1，A是n×n阶非奇异复矩阵，Q是n×n阶Hermite正定矩阵.非线性矩阵方程在控制理论，动态规划，统计，随机渗入，排队理论，梯形网络等多个领域都有重要的应用．求解矩阵方程X±A*X-qA=Q是数值代数研究的重要领域之一。本文主要研究以下三个问题：(1)解的存在性问题；(2)数值求解方法；(3)解的扰动分析。
本文主要结果如下：
1.研究了解的性质，得到了矩阵方程X＋A*X-qA=Q有正定解的新的充分和必要条件，给出了正定解的新的上界和下界以及存在区间，由此也得到了Q-1/2XQ-1/2的特征值的范围．证明了矩阵方程X-A*C-qA=Q必存在正定解，给出了存在唯一正定解的条件．
2.构造了数值求解方法,利用不动点原理，构造了求矩阵方程X＋A*-qA=Q的准最大正定解，最小正定解以及矩阵方程X-A*X-qA=Q的正定解的迭代方法，给出了相应的收敛性定理．当A正规，A，Q可换时，得到了这两类矩阵方程的正定解的性质以及正定解的直接解法，给出了相应的正定解的表达式。
3.得到了一些新的扰动界．首先给出了矩阵方程X±A*X-qA=Q在A，Q同时扰动时的正定解的扰动界；其次根据Rice条件数的理论，对正定解的敏感性进行了研究；最后给出了仅对Q扰动时正定解的向后误差估计式．
4.给出了数值例子。利用数值例子验证了文中所得的结论的正确性以及求解方法的有效性，同时也说明了矩阵方程X+A*X-qA=Q的正定解个数的不确定性以及当α>1时矩阵方程X-A*X-qA=Q的正定解的不唯一性。
其他文献
摘要：排污申报制度作为环境管理工作的抓手，能带动和促进其它环境管理制度的落实，进而提升环境管理水平，改善环境质量。 关键词：申报登记、环境管理、正确性、监测数据、事实依据 Abstract: the sewage reporting system for environmental management work grasper, will drive and promote other en
随着微电子工业和先进制造技术的发展,设备的结构越来越复杂,成本也越来越高。提高设备利用率对生产效率的改进方面起着至关重要的作用,是降低生产成本的关键因素。本文主要研究的对象是半导体封装测试工厂的设备故障数据。通过对历史故障数据的分析,实现对设备故障的预测,从而对设备维修维护策略提供参考,最终实现提高设备利用率的目标。本文研究的故障数据取自不同的串联机械系统,而不同的机械系统是由几个,甚至十几个不同
早先的村庄，热闹，也安静。老人、农妇、蹒跚学步的孩子，喧语满村，还有懒洋洋的狗儿趴在午后的阳光下打盹，偶尔支愣着尖耳朵，装模做样地朝四下张望，各家的房前屋后种着一些果树，桃李杏梨，花团锦簇，是风扰了狗的梦。 这是陈年旧事。现在村民早已搬走，没了人息，只剩下一些花木和野草葳蕤而生。哦，还有两棵杏树，被遗弃在村庄的废墟里。 那天信步废墟，一抬头，竟是两树轻粉，火亮的粉焰在阳光下劈啪啪地绽开。不远的
摘要：随着国家对动漫产业的大力扶持，可以预见国内动漫产业的春天到了，动漫企业将迎来历史性的机遇。但是目前国内动漫人才的匮乏，严重阻碍了我国动漫产业的快速发展。产业振兴, 人才先兴。在这样的历史使命下，各高校纷纷创办动漫专业，致力于培养动漫人才，以弥补动漫专业人才的不足。作为非艺术高职院校，如何针对社会的需求，根据自身的具体情况，培养出符合动漫产业需要的人才，已是当前需要重点研究的课题。 关键词：
软集理论作为一种新的解决不确定性问题的数学工具，已经被广泛应用到各个领域，尤其是它在决策方面的应用.而参数约简对基于软集的决策问题是至关重要的.本文以软辨识矩阵为工具
变分不等式被广泛应用于工程力学、数学物理、经济数学、网络分析、控制论、优化理论等研究领域，在过去的几十年中已成为应用数学中备受关注的热点之一。 本文主要结合Konn