马尔科夫(Markov)跳跃系统是一类具有Markov跳的随机切换系统,它的每一个子系统之间的切换都服从Markov过程,能对结构或参数发生随机跳变的实际系统进行很好的描述.近年来,对于Markov跳跃系统的研究引起了广大学者的关注,研究成果涉及多个领域,如制造系统、飞行控制系统、电力系统甚至经济系统等.本文通过构造合适的李雅普诺夫(Lyapunov)函数,并运用积分不等式,线性矩阵不等式(LMI)以及Schur补引理等方法,研究了带有部分未知转移概率的Markov跳跃系统的稳定性与鲁棒控制问题.主要研究内容如下:1.讨论了该跳跃线性系统的稳定性问题.通过利用连续时间Markov跳跃系统转移概率矩阵行和为零的性质,得到了基于LMI的Markov跳跃系统稳定性的充分条件,同时给出数值例子验证了此方法的有效性.2.讨论了该跳跃线性系统的鲁棒控制问题.通过改进现有文献的稳定性分析结果,利用LMI等方法,获得了连续时间内Markov跳跃系统稳定性的充分条件,并给出了系统2H和H?鲁棒镇定的充分条件,同时给出数值例子验证了此方法具有更小的保守性.3.研究了一类转移概率部分未知的不确定Markov跳跃线性系统的鲁棒镇定问题,得到了Markov跳跃系统鲁棒镇定的充分条件,并以LMI形式给出,且所给的方法不需要知道未知转移概率的任何信息,使结果具有更广的适用范围.最后通过数值例子验证了所给方法的有效性.4.研究了一类带有部分未知转移概率的不确定时滞Markov跳跃系统,对其随机稳定性问题进行讨论.基于Lyapunov稳定性理论,构造合适的Lyapunov函数,用自由权矩阵和凸结合方法估计积分项上界,并通过考虑时滞上下界的关系,得到了Markov跳跃系统随机稳定的充分条件,且以LMI形式给出.最后通过数值例子验证了所提方法的有效性.