模糊关系方程一直是模糊系统理论研究的重要内容，在模糊系统，模糊识别，模糊决策，数据挖掘，故障诊断等中有广泛的应用.一些实际问题中的量之间的约束关系有的是通过模糊关系方程来表示的，如固定收费问题，多媒体串流服务问题等；并且要在某种指标下求解一种最优的方案.这些问题可以抽象成具有模糊关系方程组约束的优化问题。　　 本文主要针对有限论域上的具有模糊关系方程约束的模糊极大熵优化问题、模糊决策问题及其他们的扩展情形进行研究，其主要工作如下：　　 第一，研究了格化线性规划的扩展情形.对于取大-取小型，取大-乘积型，及混合型模糊关系方程约束，目标函数是单调函数的取大组合的优化问题，采用分解的方法，把该问题分解成两个容易求解的、带有子约束的子问题.证明了此类问题存在最优多项式算法。进一步，我们分析了此类问题的解集合的结构.证明了此类问题的解集合是有限个n维立方体的并.此外，针对目标函数足分段单调函数的取大组合、约束足模糊关系方程的优化问题进行了研究，得到了此类优化问题的一些性质，并给出了此类问题的最优算法。　　 第二，研究了目标函数是（）=1（fi（xi）-gi（yi））2、约束是模糊关系方程的优化问题.证明了当函fi（xi），gi（yi）有相同单调性时，基于取大-取小型、取大-乘机型和混合型模糊关系方程约束的优化问题存在最优的多项式算法；当函数fi（xi）与gi（yi）具有不同的单调性时，我们针对此类问题提出了一个算法，并证明了该算法是最优的.该算法计算复杂度与解模糊关系方程的复杂度相当。　　 第三，研究了目标函数是（）、约束是模糊关系方程约束的优化问题.针对取大-取小型、取大-乘机型和混合型模糊关系方程约束，得到了此类优化问题的一些性质，并基于这些性质在函数fi（xi），gi（yi）有相同单调性时，针对不同的模糊关系方程约束设计了最优多项式算法.对于函数fi（xi）与gi（yi）具有不同的单调性的优化问题，利用其中一个模糊关系方程的所有极小解，我们设计了此类问题的最优算法.该算法计算复杂度与求解相应的模糊关系方程的极小解相当。　　 第四，研究了基于取小-蕴涵型模糊关系方程约束、目标函数是（）（xi→yi→yi→xi）2的优化问题.首先我们指出了利用分解方法解取小-蕴涵型模糊关系方程的一些错误。其次，证明了约束是取小-Kleene-Dienes蕴涵模糊关系方程、取小-Reichenbach蕴涵模糊关系方程和同时具有上述两种取小蕴涵型模糊关系方程约束的优化问题存在最优多项式算法。　　 第五，研究了基于模糊关系方程约束的格化双线性规划问题.此类规划问题可用来描述基于模糊关系方程约束的直觉模糊极大熵优化问题.首先给出了直觉模糊集合的熵和相似度的关系，给出了他们相互转化的方法.然后对基于不同类型的模糊关系方程约束的格化双线性规划问题给出了最优算法。