【摘 要】
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本文利用多项式完全判别系统方法和试探方程法给出了两个非线性物理模型方程的精确解的构造和分类.这些精确解将有助于描述这些方程所表示的具体物理模型的动力学行为.主要分为两部分,第一部分运用多项式完全判别系统研究非线性三维修正Korteweg-de vries-zakharov-kuznetsov(mKdV-ZK)方程,得到了该方程精确解的构造和分类.这些精确行波解包括有理函数型解,雅可比椭圆函数解,孤
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本文利用多项式完全判别系统方法和试探方程法给出了两个非线性物理模型方程的精确解的构造和分类.这些精确解将有助于描述这些方程所表示的具体物理模型的动力学行为.主要分为两部分,第一部分运用多项式完全判别系统研究非线性三维修正Korteweg-de vries-zakharov-kuznetsov(mKdV-ZK)方程,得到了该方程精确解的构造和分类.这些精确行波解包括有理函数型解,雅可比椭圆函数解,孤波解和三角函数型周期解.第二部分研究非线性薛定谔方程组,这是考虑四波混频效应的双折射保偏光纤中的光传播模型.将试探方程法推广到耦合复方程组求解该模型,给出了光孤子解和包络解.这些丰富的结果显示了模型的各种光传播模式.在具体参数下,给出了这些光传播模式的表示.
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