m-1个k次广义幂等矩阵与任意矩阵线性组合的广义幂等(对合)性

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近几年来关于幂等矩阵线性组合幂等性的研究引起了许多国内外学者的关注,已成为一个比较活跃的领域.而对于广义幂等矩阵线性组合的问题却从未涉及.本文主要研究了m-1个k次广义幂等矩阵与任意矩阵线性组合的广义幂等(对合)性,并得到如下结果:1、当Ai=1,2,…,m=1)是k次广义幂等矩阵,Am是一个任意矩阵,且满足AiAj=AjAi(i,j=1,2,…,m)时,给出线性组合∑mi=1ciAi(ci=C/{0})是k次广义幂等性的充分必要条件;2、当Ai(i=1,2,…,m-1)是k次广义幂等矩阵,Am是一个任意矩阵,且满足AiAj=AjAi(i,j=1,2,…,m)时,给出线性组合∑mi=1ciAi(ci=C/{0})是k次广义对合性的充分必要条件;
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