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本文采用H1-Galerkin扩展混合元方法数值模拟线性抛物问题
{(a)pt-▽·(a(x)▽p)=f(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T],(b)p(x,t)=0,(x,t)∈()Ω×(0,T],(c)p(x,t)=0,x∈Ω和拟线性抛物问题
{(a)pt-▽·(a(x)▽p)=f(p),(x,t)∈×(x,T],(b)p(x,t)=0,(x,t)∈()Ω×(0,T],(c)p(x,0)=p0(x),x∈Ω.
该方法通过引入两个中间变量，将原问题化为未知函数p，梯度函数λ和通量函数u的一阶方程组，而后将H1-Galerkin混合元方法用于此一阶方程组，因而可以同时得到未知函数，未知函数的梯度及流量函数的最优逼近.该方法的优点在于：1.允许有限元空间Vh和Wh具有不同的多项式次数，不必满足LBB稳定性条件；2.可以用于解决复杂边界和小粘性参数问题.通过严格的数学分析，建立了该方法的最优L2模误差分析理论.数值例子进一步说明了该方法的有效性.
其次讨论了双曲问题
{(a)Ptt-div(K(x))▽p+b(x)p)+c(x)=f,(x,t)∈Ω×(0,T],(b)(K(x)▽p+b(x)p)·=n,(x,t)∈()Ω×(0,T],(c)p(x,0)=p0(x),x∈Ω(d)pt(x,0)=p1(x),x∈Ω,在矩形网格剖分下的混合体积元方法.该方法在矩形单元上采用了最低次的Raviart-Thomas混合元空间，得到了近似压力和速度的最优L2模误差估计.