【摘 要】
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众所周知,作为模糊分析学的重要分支,模糊测度与模糊积分理论已有很多研究,并在其他领域得到了广泛应用.随机积分,作为随机分析学的重要组成部分,广泛应用在随机控制和数理金
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众所周知,作为模糊分析学的重要分支,模糊测度与模糊积分理论已有很多研究,并在其他领域得到了广泛应用.随机积分,作为随机分析学的重要组成部分,广泛应用在随机控制和数理金融等领域.如何定义和研究集值随机变量(甚至模糊随机变量)的It?积分,容易刻画的是Aumann的方法.所以集值或模糊值随机变量的Aumann-It?积分已有研究,但其不便于模糊值随机变量的Aumann-It?积分的数值计算.我们注意到在经典实分析中,在积分数值计算中具有独特优势的是Riemann的方法.作为Riemann积分的推广,Henstock积分能很好地处理某些“高度振荡”的函数的积分问题,尤其是数值计算问题.对于集值函数(甚至模糊数值函数)的It?积分,能否利用Riemann的方法进行定义和讨论,本文进行了尝试.首先,在适应的实值随机过程关于Brownian运动的It?-Henstock积分与It?-McShane积分的基础上,利用适应的模糊随机过程关于Brownian运动的可积性,定义并讨论了模糊It?-Henstock积分和模糊It?-McShane积分及其性质,并对其性质进行了举例说明.其次,讨论了模糊It?-Henstock积分与模糊It?-McShane积分之间的相互关系,结果表明当模糊It?-Henstock积分原函数It?绝对连续时,模糊It?-Henstock积分和模糊It?-McShane积分等价.最后,考虑到模糊It?-Henstock积分和模糊It?-McShane积分是Riemann型刻画的,其优势在于模糊随机过程It?积分的数值计算.利用模糊值函数的振荡模量讨论了模糊It?-Henstock积分的求积规则,给出了对于It?积分的It?中点型、It?梯形型、It?辛普森型三种类型的求积规则及δ-精细延迟求积规则.
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