本文研究了无约束极大极小问题的一类非线性Lagrange方法，主要做了如下工作:　　(1)针对确定性无约束极大极小优化问题，构造了以该问题的一类非线性Lagrange函数为目标函数的极小化问题，设计了相应的非线性Lagrange算法.在一些适当的假设条件下，建立了该类算法的收敛性理论框架.理论结果表明当控制参数小于某一阀值时，由该类算法得到的序列解局部Q-线性收敛于原问题的最优解，并给出了序列解的误差界.最后，采用Matlab语言分别对该类非线性Lagrange函数的四个特例进行编程，对十个经典算例进行了数值实验.数值实验结果显示了这四个具体的非线性Lagrange函数各自的优越性.　　(2)针对无约束极大极小随机优化问题，基于上述一类非线性Lagrange函数中的一个具体函数，应用样本均值近似方法的思想，构造了原极小化问题的样本均值近似极小化问题，设计了样本均值非线性Lagrange算法.在一些适当的假设条件下，证明了样本均值近似问题的最优解和最优值以概率1收敛于原极小化问题的最优解和最优值.进一步结合确定性无约束极大极小问题的二阶最优性条件，证明了样本均值非线性Lagrange算法的概率1意义下的收敛性.最后，采用Matlab语言对本文提出的样本均值非线性Lagrange算法进行编程，分别对五个算例进行数值实验.数值实验结果初步验证了本文提出的样本均值非线性Lagrange算法可行性.