图的等全着色是图的着色问题中的难题之一。对图的等全着色问题的研究不仅具有重要的理论意义，而且在安排课表、频率分配等领域有很广泛的应用。图的彩虹支配问题是图的支配问题中比较活跃的研究领域之一。图的彩虹支配问题的研究在优化理论、通讯网络设计与分析、网络搜索、模式识别等许多领域有很广泛的应用，对其研究具有现实意义。 目前国内外已有结果给出对于最大度不超过3的图的等全着色数小于等于5的界，还给出路径、圈、太阳图的2-彩虹支配数的精确值，但未给出广义Petersen图P(n,2)和P(2+k1，k)的2-彩虹支配数的精确值。 本文主要通过计算机计算及数学推理相结合的方法，研究了图的等全着色及2-彩虹支配问题。对3-正则图如Flower snark及其相关图、Goldberg snark及其相关图、Twisted Goldberg snark及其相关图和Blanu(s)a snark图的等全着色进行研究。给出这些图的等全着色数为4。 本文还对广义Petersen图P(n,2)和P(2k+1，k)的2-彩虹支配问题进行研究。给出对于所有的n，广义Petersen图P(n,2)的2-彩虹支配数的精确值为：（公式略）；而对于任意k≥2时，广义Petersen图P(2k+1，k)的2-彩虹支配数为：（公式略）；还给出广义Petersen图P(n,2)的2-彩虹支配方式。