无限维动力系统的分岔分析与控制是非线性科学的一个重要研究领域。在流体力学、固体力学、断裂力学、大气动力学、化学反应以及生物演化系统存在大量的分岔行为，例如，粘弹性均质梁的非线性振动、对流和热传导、凝聚态物理、界面生长演化中的非平衡相变等等，因此，需要进行分岔分析与控制。本文以行波变换为基础，通过中心流形方法降维，利用摄动方法求分岔方程，研究了几类经典无限维动力系统的静态分岔问题，并对其控制进行了探讨。　　简单介绍了无限维动力系统分岔研究现状以及分岔分析与控制方法。基于一种辅助常微分方程方法研究非线性发展方程的行波解。对辅助方程方法的一般步骤以及现有的几种常见的辅助方程进行了介绍，并对这些辅助方程的求解步骤进行了分析。通过对一个辅助微分方程的解的讨论，并借助扩展双曲正切函数法的一些思想，求得了(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程和广义(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的一些精确的行波解。该方法可以推广至其他具有孤子解、三角周期解和椭圆函数解的非线性偏微分方程的求解，前提是行波变换以后的非线性常微分方程要有精确解，如果不可解，则不能用辅助常微分方程方法求解。基于这些精确解，可以直接研究非线性偏微分方程的分岔行为。　　利用行波变换和直接积分方法获得了Burgers方程和(2+1)维Burgers方程的精确解。并对上述方程的静态分岔行为进行了分析，发现Burgers方程和(2+1)维Burgers方程均具有典型的跨临界分岔行为。对于由非线性偏微分方程控制的无限维系统，分岔控制的研究成果还很少。跨临界分岔行为是针对一维系统，可将Burgers方程和(2+1)维Burgers方程直接化成为一维系统，对于高维系统要用中心流形等方法对非线性偏微分方程或行波变换后的非线性常微分方程进行约化。该方法还可以对偏微分方程的其他类型的静态分岔，如叉形分岔和鞍结分岔等进行分析。　　讨论了非线性偏微分方程和非线性常微分方程一样也具有鞍结分岔、叉形分岔和跨临界分岔行为。将三类非线性偏微分方程通过行波变换，化为一阶常微分方程，并对其进行了静态分岔分析。其中Burgers方程、(2+1)维Burgers方程和(2+1)维Burgers-KP方程具有跨临界分岔，(2+1)维修改的Kadomtsev-Pet-viashvili方程具有鞍结分岔。并通过构造一个偏微分方程，分析了该方程的叉形分岔行为。　　采用精确处理方式，用行波变换将非线性偏微分方程变换为常微分方程，用中心流形方法降维，分析了某些无限维非线性系统的鞍结分岔、跨临界分岔、叉形分岔行为，在参数平面了解非线性偏微分方程的解的稳定性。用反馈控制方法对无限维非线性系统的三类静态分岔进行了控制，分别设计了线性、非线性的反馈控制器，对无限维系统的鞍结分岔、跨临界分岔、叉形分岔行为进行了有效控制。反馈控制器不会改变原系统的分岔特性，而使非线性系统的分岔点发生了改变，系统解的稳定区域发生了改变。　　研究了带有激励项的Burgers-KdV方程的稳态响应有鞍结分岔行为。在该系统的频率响应中存在跳跃和延迟现象，利用摄动方法，可以得到非线性系统的幅频响应曲线，并由此绘制出系统的分岔图。为了实现该系统的分岔控制，设计了一种反馈控制器，并根据反馈系数的不同而分别进行了线性控制、非线性控制和线性与非线性联合控制。利用上述控制方法，可以改变系统的不稳定区域以及系统的非线性特性。通过对Burgers-KdV方程分岔特性及其控制的理论分析和数值模拟，为研究非线性发展方程的分岔控制提供了有效的思路。