随着地震勘探技术的快速发展，精确、高效的正演模拟及偏移成像成为地震勘探领域的一关键问题，而有限差分法正演模拟和偏移成像是声波或弹性波场模拟和成像最重要的数值计算方法，但有限差分法本身存在数值频散问题。它的存在会严重地干扰有用波场，降低波场的模拟精度和分辨率，要得到精确的模拟结果和高精度的成像效果，通常使用很长的差分算子或非常精细的计算网格，但是这两种方法都会显著地增加计算量。为了能有效地解决这一问题，本文对消除数值频散的方法做了进一步的研究，具体工作如下：　　(1)对数值频散产生的原因作了具体分析，从波动方程本身出发将预测校正技术与有限差分技术相结合，向波动方程中引入了高频衰减项，推导出了抗频散波动方程，并从方程的数值解上对比分析得出抗频散波动方程的数值解能以指数函数的形式迅速衰减驻留在高波数处的能量，数值频散能得到有效地压制。　　(2)在对(1)工作研究的基础上，将中值定理和有限差分技术结合对波动方程进行离散化处理，推导出了时间离散的抗频散波动方程，求解得到了抗频散波动方程的相速度和群速度关系式，作出了理论频散曲线图。通过对频教曲线的分析可以得出：当相速度和群速度近似相等时得到的频散校正参数值是最优的；经过频散校正后的频散误差远远小于校正以前的误差：当频率取0~200Hz时，经过频散校正后的二阶有限差分的频散误差小于校正之前四阶有限差分的频散误差。　　(3)给出了基于抗频散波动方程的地震正演模拟算法和逆时偏移成像算法，并对波场的边界采用完全匹配层吸收边界条件进行处理。实验结果表明：抗频散算法对数值频散的压制效果明显，经过抗频散校正后的二阶有限差分的数值模拟和成像结果与频散校正之前的结果相比，模拟效果更好，成像精度更高；经过频散校正后的二阶有限差分的数值模拟效果能达到校正之前四阶有限差分的模拟效果，甚至更好，因此可大大地节省计算成本；完全匹配层能有效地吸收人工边界反射，可以对波的传播进行成功模拟。