在概率论与统计学中,密度函数估计是基于观察到的已知数据,利用无参数估计的方法对未知的概率密度函数进行估计,使得估计所得的概率密度函数与真实的概率密度函数之间的均方积分误差达到最小。经典的无参估计方法是帕尔森窗口法,亦称为核概率密度函数估计方法。利用核概率密度函数估计方法的关键是核函数的选取以及窗口宽度的确定。在本文中,我们对七种不同核函数的性能进行了比较。针对不同的核函数,利用solve-the-equation的方法推导出了最优窗口宽度的函数表达式并且设计迭代算法得到了每种核函数所对应的最优窗口宽度。在实验部分,我们分别对满足高斯分布、瑞丽分布以及指数分布的三组人工数据集进行了概率密度函数估计,并在此基础上对这七种核函数的性能进行了理论分析。实验结果表明,在保证积分均方误差最小的前提下,较之其它的核函数,二次核函数与四次核函数具有更好的估计效果。