孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分，在流体力学，等离子体物理，经典场论，量子场论等领域有着广泛的应用，并且它蕴藏了一系列的求解非线性偏微分方程尤其是多维孤子方程的方法。对于多维孤子方程由于这些方程的多维性和高度非线性性，很难用直接的方法求解，因此通常考虑将高维问题降为较低维可积的问题，然后通过用成熟的处理低维问题的方法求解低维方程，最后利用高维和低维方程之间的联系得到多维方程的孤子解。处理低维问题常见的方法有：非线性方法，达布变换方法，反散射方法，B(a)cklund变换，Hirota双线形方法，代数几何方法等。 本文通过两个2+1维孤子方程与1+1维孤子方程的关系，借助达布变换的方法求解出1+1维孤子方程的精确解，进而得到两个2+1维孤子方程的解，并利用数学软件绘制出了孤子解的图形。这两个2+1维孤子方程是：M-Gardner方程wt=-1/8wxxx-3/8()x-1wyy-3/8αwx()x-1wy+3/16α2w2wx+3/2βwwx+3/2αβw3+3/2αβ()x-1(w2()x-1wy-3/2αw4)，和2+1维混合破碎孤子方程{qt=-1/2qxy-1/2α[q()x-1(qr)y]x+βq()x-1(qr)y，rt=1/2rxy-1/2α[r()x-1(qr)y]x-βr()x-1(qr)y，其中()x-1f(x，y，t)=∫-∞xf(s，y，t)ds。 本文分为三个部分。第一部分简单介绍了孤子理论的发展和达布变换的主要思想。 第二部分考虑了与M-Gardner方程和2+1维混合破碎孤子方程相联系的1+1维孤子方程的达布变换，并求出了1+1维孤子方程的达布阵和2+1维孤子方程的精确解，其中M-Gardner方程的精确解为w=(αanq+2)(dnr-2cn-1)/α，2+1维混合破碎孤子方程的精确解为q=(αanq+2)/αdn，r=(dnr-2cn-1)/an.第三部分分别以q=0，r=0作为种子解，讨论了n=1，2时2+1维孤子方程所得的精确解，并通过选择适当参数做出了精确解的图像。